Regra de 3 Composta

Olá, matemáticos!

Vamos começar a trabalhar a Regra de 3 Composta!

Se 15 operários, trabalhando 8 horas por dia, conseguem fazer 30 m de um muro. Em quantas horas 50 metros do mesmo muro serão realizados por 20 operários

   Operários       Horas / dia (h)        Muro (m)
          15                           8                        30         
           20                           x                        50      
               GIP                                                      GDP

8/x = 20/15 . 30/50
8/x = 4/3. 3/5
8/x = 4/5
[x = 10]

Explicação:

Quanto mais operários eu tiver, menos horas precisarei trabalhar (GIP). E quanto mais muro eu tiver, mais horas precisarei trabalhar (GDP).
Resolvendo a proporção, achamos x.

Caso estejam com dúvidas, mandem-nas pelos comentários e eu as resolverei.

~L. López.

Regra de Três - Simples

Olá, matemáticos!

Apresento-lhes a Regra de Três Simples. Confiram:
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Três escavadeiras transportam 500 m³ de areia. Quantas serão necessárias para transportar 7000 m³ de areia?

 Escavadeiras             Areia (m³)
             3                              500 
            x                               7000    GDP  

       3/x = 500/7000 
       3/x = 1/14
       x = 14.3
       [x = 42]

Serão necessárias 42 escavadeiras.

Explicação:

Quanto mais escavadeiras, mais areias transportaremos, portanto, as grandezas são Diretamente Proporcionais. Ao resolver a proporção, achamos que x = 42.

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Se estão com dúvida em algum problema de Regra de Três Simples ou Composta, mande-o pelos comentários, e eu o resolverei na próxima postagem.

~L.López.
                     

Problemas envolvendo cálculo mental!

Olá, matemáticos!

Depois das dicas de cálculos mentais, iremos agora resolver contas usando somente a mente. Primeiramente iremos corrigir a conta da aula anterior:

653x100=65300

452x1000=452000

1,234x10=12,34

89,09x100=8909

1245,0002x1000=1245000,2

Bem, agora vamos ao problema.

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Eu e meu amigo Rodrigo temos R$189,00 e resolvemos comprar 40 kg de chocolate, sendo que cada quilograma custava R$3,50. Quantos reais recebemos de troco?

Primeiramente, devemos multiplicar 40x3,50. Retire os R$0,50 de sua cabeça e use depois. Se forem bons em tabuada, podem saber que 4x3 é igual à 12.

40x3=120

Não se esqueçam do número 120 em sua cabeça! Agora vocês devem multiplicar 50x40. Para simplificar, deixem 500x4!

500x4=2000

Sabendo que 0,50 tem duas casas decimais, vocês devem ajustar a vírgula!

20,00

Agora, calculem na cabeça 120+20, uma conta simples para quem já aprendeu adição.

120+20=140

Agora somente montem em suas cabeças um esquema de subtração muito simples:

189-140=?

Como as centenas são iguais, retire-as e também retire o número 9 de 89 e coloque um 0 no lugar dele, você só usará o 9 depois.

80-40=?

Sabendo que 8-4=4 porque esse tipo de conta se aprende quando somos bem novinhos, contando com os zeros pode se concluir que:

80-40=40

Agora somente faça 40+9, uma conta simples de se realizar de cabeça e pronto!

40+9=49

Podem notar que tínhamos um problema muito grande a resolver e com a nossa cabeça, usando as dicas recebidas nas aulas, conseguimos resolver, não é?

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Agora que já acabamos de concluir mais um exercício, passo para casa este e na próxima aula trabalharemos com problemas usando a cabeça!

Eu tenho 36 maçãs e estou vendendo à R$0,79 cada. Consegui vender somente 23, mas a cada dia aumento R$0,05 para obter um lucro maior. Sabendo que no primeiro dia vendi 23 e no segundo dia, 8 e vendi o restante no quarto dia. Quantos reais eu consegui?

Bem, fico por aqui. Até mais!

>>Apisada, Earth Math.

Problemas Envolvendo Equações com Duas Incógnitas

06/09    /
Mat.     /
L. López /     Olá, matemáticos!
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Terminamos as Equações do 1º Grau com uma incógnita, mas se vocês estão em dúvida, recomendo que a mandem eu poder realizá-la.

Agora, vamos começar as Equações do 1º Grau com 2 incógnitas. Sendo assim, confiram novos problemas:

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Marcelo comprou 35 veículos, entre motos e carros. Determine o número de motos e carros que Marcelo comprou, sabendo que o total de rodas é 130

Carros: c
Motos: m
Rodas de carros: 4c
Rodas de motos: 2m

                                         1º Passo

{ c + m = 35 .(-2)     ~        { -2c -2/m = -70
{ 4c + 2m = 130            +   { 4c + 2/m = 130
                                            --------------------
                                             2c = 60
                                              c = 60/2
                                              [c = 30]

                                   2º Passo

30 + m = 35
m = 35-30
[m = 5]

Marcelo comprou 30 carros e 5 motos.

Explicação:

Fazendo pelo método da Adição, multiplicamos a primeira equação por (-2) para poder cortar '' -2m '' com '' +2m ''. Após este processo, achamos o total de carros, e depois o substituímos na primeira ou na segunda equação. Eu preferi usar a primeira, pois é muito mais fácil, mas isso fica por conta de cada um de vocês.

Há outros métodos que podem ser usados, mas, como a matéria dada está sendo de 7º ano, utilizaremos apenas a adição, comparação e substituição.

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Apisada participou de um campeonato de atirar dardos. A cada ponto acertado, ele ganha R$5,00 e a cada ponto errado, ele perde R$1,00. Determine quantos pontos Apisada acertou, sabendo que ele recebeu R$4,00 e deu 44 tiros.

Acertos: x
Erros: y
Dinheiro de Acertos: 5x
Dinheiro de Erros: -1y

                    1º Passo

{ x+y = 44  ~   { x+/y = 44
{ 5x - y = 4     + { 5x - /y = 4
                          ----------------
                            6x = 44
                            x = 48/6
                            [x = 8]

                              2º Passo

8+y = 44
y = 44-8
[y = 36]

Apisada acertou 8 pontos, totalizando R$ 40,00, e errou 36, totalizando uma perda de R$36,00. 

Explicação:

Como ele perdia 1 real a cada erro, chamamos o dinheiro perdido de -y, pois, como ele perde, colocamos o número negativo (-). E como ele ganha 5 reais a cada acerto, chamamos o dinheiro ganho de 5x.

A diferença entre o total de erros e acertos foi muito grande, pois o seu lucro foi pequeno. E como ele ganhava mais a cada acerto do que perdia menos com cada erro, não ocorreu um prejuízo.

Ao achar o valor de x (total de acertos), nós o substituímos em qualquer uma das equações para achar o valor de y (total de erros).

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Espero que tenham gostado! Não esqueçam de mandar dúvidas pelos comentários!
Até mais!


Novo Layout em Breve no Blog.

Dica - Cálculo Mental #3

Olá, matemáticos!

Hoje, iremos corrigir o que foi mandado de Tarefa de Casa. Também teremos uma nova dica de cálculo mental para todos vocês. Primeiramente, vejam se vocês acertaram:

2012x20=40240

Lembrando que, vocês podem fazer também multiplicando 2012 por 2 e depois adicionar um zero à direita.

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Agora vamos para a regra do x10...

Vejamos uns exemplo para podermos começar nossa aula de hoje:

212x10=?

653x100=?

452x1000?

1,234x10=?

89,09x100=?

1245,0002x1000=?

Vamos resolver primeiro 212x10. Você somente precisa deslocar a vírgula do número 212 mas ela está escondida. Vejam como achá-la.

212,0

Achamos a vírgula! Bem, agora vocês devem movê-la para a direita de acordo com a quantidade dos zeros:

212x10=2120

Bem simples não? Se fosse x100, era só fazer isso:

212x100=21200

As outras questões, será a Tarefa de Casa.

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Amanhã teremos mais aula! Até a próxima.

>>Apisada, Earth Math.

Dica - Cálculo Mental #2

Olá, matemáticos!

Lembram da aula passada? Desculpem o atraso, pois não tive tempo. Bem, primeiramente, iremos corrigir as contas passadas. Confiram se vocês acertaram:

1000:5=200,0

900:5=180,0

800:5=160,0

700:5=140,0

600:5=120,0

500:5=100,0

400:5=80,0

300:5=60,0

200:5=40,0

100:5=20,0

Lembrando que, qualquer conta com o divisor 5, vocês apenas multiplicarão o dividendo por 2 e deslocará a vírgula.

Agora vamos para a regra do x20:

Vocês só podem usar essa regra com dezenas, centenas... Um exemplo:

976x20=?

Agora, passem o 0 para o 976:

9760x2=?

Para facilitar, calculem de cabeça a adição 9760+9760. Sabemos que 9000+9000 é igual a 18000, 700+700 é igual a 1400 e 60+60 é igual a 120. Então façam somente isto:

18000+1400=19400

19400+120=19520

A conta está resolvida! Muito fácil não é? A tarefa de casa será resolver essa conta:

2012x20=?

Na próxima aula teremos a correção. Caso alguma dúvida, digam através dos comentários!

>>Apisada, Earth Math.