Exercícios de Fixação: Equação do 1º Grau e Sistema

Olá, matemáticos! Professor López digitando.

Ontem, dia 6 de dezembro, um amigo meu me pediu para que eu resolucionasse um problema. É uma simples equação; porém vocês podem se confundir com certas informações dadas. É um problema relacionado à idade e, por isso, precisa-se de muita atenção, calma e intepretação. Confiram tal problema:

Daqui a 7 anos, Igor terá o dobro da idade que ele tinha há 12 anos. Qual a idade de Igor?

Idade de Igor: x

x + 7 = 2 (x-12)
x + 7 = 2x - 24
-x = -24 - 7
-x = -31  .(-1)
[x = 31]

Explicação:

''x+7'' representa a idade que Igor terá daqui a 7 anos - no caso, 38. Agora vem o problema: por que é 2 (x-12) em vez de 2x - 12? A resposta é simples: ''x - 12'' é a idade que ele tinha há 12 anos - no caso, 19. Como essa ideia é confusa, eu explicarei novamente: 2 (x-12) é o dobro da idade que ele tinha há 12 anos, ou seja, pode-se concluir que x-12 é a idade que ele tinha há 12 anos. Fazemos a propriedade distributiva porque é o dobro de tal idade, e não de x. Simples, não?
Para gravarem essas informações, procurem, pela internet, problemas de idade relacionados ao que fazemos agora. E como eu sou bonzinho, passarei um TRABALHO DE CASA para que vocês possam fixar a ideia e, consequentemente, conseguir resolucionar, numa prova, equações de idade.

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Daqui a 12 anos, Rodrigo terá o triplo da idade que ele tinha há 10 anos. Dessa forma, conclui-se que Rodrigo terá, daqui a 30 anos, sua idade + 30 anos. Determine a idade dele.


Solução abaixo:




Idade de Rodrigo: x

x + 12 = 3 (x - 10)
x + 12 = 3x - 30
x - 3x = -30 - 12
-2x = -42 .(-1)
2x = 42
x = 42/2
[x = 21] 

Explicação:


''x+12'' representa a idade que Igor terá daqui a 12 anos - no caso, 33. ''3 (x-10)'' representa o triplo da idade que ele tinha há 10 anos e, dessa forma, conclui-se que a idade que ele tinha há 10 anos é ''x-10'' - no caso, 11.
A informação: ''Dessa forma, conclui-se que Rodrigo terá, daqui a 30 anos, sua idade + 30 anos'' deve ser ignorada; eu a fiz para confundi-los.

Bem, espero que tenham entendido. Caso estejam dúvida em algum problema, mandem-no pelos comentários.

~Professor López, Luis.