Gabarito - P1

Olá, matemáticos! Professor López digitando, novamente.

A nossa P1 foi responsável por causar certas dúvidas nos leitores do blog. As questões serão feitas e explicadas por mim. Confiram:

Questão 1 - Valor: (1,0) O

Em um sítio, há galinhas e coelhos. Sabendo-se que, no total, há 40 animais e 150 patas, determine quantas galinhas existem no sítio.

Galinhas: x
Coelhos: 40-x
Patas de Galinhas: 2x
Patas de Coelhos: 4 (40-x)

2x + 160 - 4x = 150
2x - 4x = 150 - 160
-2x = -10 .(-1)
2x = 10
[x = 5]   

A 

(a) 5)
b) 10
c) 20
d) 35
e) Nenhuma das alternativas. (N.D.A)

Explicação:

Tá, e aí? Preciso explicar? Por incrível que pareca, houve pessoas que erraram. Meu Deus! Fiz quadrilhões de problemas iguais a esse e, mesmo assim, teve gente errando! Explicá-lo-ei a vocês, calmamente.

O problema informou que existiam 40 animais, entre coelhos e galinhas. Dessa forma, chamarei o total de galinhas de x, e o de coelhos, de 40-x, pois ao subtrair 40 (total de animais) por x (total de galinhas), acharemos o resto, isto é, o total de coelhos (pois o que sobrou são os coelhos, afinal, só existem coelhos e galinhas no sítio).

Questão 2 - Valor: (1,0) O

 Joãozinho resolveu atirar dardos. A cada tiro acertado, ele ganharia 5 reais; mas, a cada tiro errado, ele perderia 1 real. Dessa forma, ele não ganhou e não perdeu dinheiro. Determine quantos tiros ele acertou e errou, respectivamente:

a) 10
b) 3
c) 8
(d)) Não se pode determinar.
e) N.D.A.

Explicação:

Meu Deus! Que dificuldade! É o problema mais fácil da prova, e eu pus como difícil?! Por que será, hein? É difícil para quem nunca fez algum sistema. A alternativa correta é a ''D'' porque o total de tiros não foi definidido e, dessa forma, não se pode fazer o problema.

Questão 3 - Valor: (1,0) O  QUESTÃO ANULADA 

Se 20 operários, trabalhando 7 horas por dia, conseguem fazer 12 máquinas, em quantas horas 22 máquinas seriam realizadas por 14 operários?

Operários      Horas p/ Dia      Máquinas
      20                        7                       12
      14                         x                       22

                GIP                        GDP

a) 8
b) 7
c) 9
d) 10
e) N.D.A.


Explicação:

Perdão, gente. Eu acabei calculando com 12, em vez de 22. Desculpem o mal-entendido. Eu o percebi agora.
Mas, mesmo assim, vou explicar o porquê das grandezas serem Inversamente Proporcionais e Diretamente Proporcionais, respectivamente: Quanto mais operários eu tiver, faço o que eu quero em menos horas (GIP). Quanto mais horas eu trabalhar, faço mais máquinas (GDP).
E, novamente, perdoem-me.

Questão 4 - Valor: (1,0) O

Chamo-me Lino, e sou muito inteligente! Fiz uma prova de concurso, a qual vale 50,0 pontos. Dessa forma, obtive 35 pontos. Qual seria minha nota, caso a prova valesse 10,0 pontos?

Total de Pontos        Pontos Obtidos
       50                                35
       10                                 x
                           GDP
                           
 35/x  = 5/1  
 [x = 7]

a) 6,0
(b) 7,0)
c) 7,5
d) 8,0
e) Não se pode determinar.

Explicação:

Quanto maior for o total de pontos, ele obterá uma quantidade maior de pontos (GDP).


Questão 5 - Valor: (1,0) O

 A soma de quatro números pares consecutivos equivale a 180. Determine-os.

Números: 2x; 2x+2; 2x+4; 2x+6

2x+ (2x+2) + (2x+4) + (2x+6) = 180
8x + 2 + 4 + 6 = 180
8x = 180-2-4-6
8x = 168
x = 168/8
[x = 21]

Número par: 21.2
Número par: 42

Números consecutivos: 42+2; 42+4; 42+6
Números consecutivos: 44; 46; 48

Os números são: 42; 44; 46 e 48. =)

a) 44,0; 46,0; 48,0; 50,0
b) 41,0; 43,0; 45,0; 47,0
c) 40,0; 41,0; 42,0; 43,0
d) 38,0; 40,0; 42,0; 44,0.
(e)) N.D.A.

Explicação:

x; x+2; x+4 e x+6 devem ser multiplicados por 2 porque eles devem ser pares. 

+2; +4 e +6 devem ser colocados, pois os números são pares consecutivos, ou seja, um número consecutivo par a outro é o próprio número +2. Ex: Número par e consecutivo de 38 = 38 + 2. Dessa forma, Número par e consecutivo de 38 = 40.

 Questão 6 - Valor: (1,0) O


O comprimento de um retângulo tem 45 metros (m) a mais que a largura. Se o perímetro do retângulo é 110 m, determine a largura em cm. 

Comprimento:  x + 45
Largura: x 

x + x + (x+45) + (x+45) = 110
4x = 110 - 45 - 45
4x = 20
x = 20/4
[x = 5]   

a) 27,5
b) 28
(c) 5)
d) 82, 5 
e) N.D.A. 


Explicação:

Se o comprimento tem 45 cm a mais que a largura, podemos chamar a largura de x, e o comprimento, por x+45. Perímetro (2p) equivale à soma de todos os lados.
Sabemos que o Retângulo tem 4 lados e, dessa forma, no cálculo perímetro são utilizados os 4 lados – no caso, x +x + x+45 + x + 45.
  
Questão 7- Valor: (1,0) O

 As idades de Carlos e  Leandro somam 42 anos. Sabe-se que, há 5 anos, a idade de Leandro equivalia ao triplo da idade de Carlos. Dessa forma, determine a idade do Carlos e a do Leandro, respectivamente.

Idade de Carlos: 42 - x
Idade de Leandro: x  

x - 5 = 3 (42-x-5)
x - 5 = 126 - 3x - 15
x + 3x = 126 - 15 +5
4x = 116
[x = 29]   

Idade de Carlos: 42 - x
Id. Carlos = 42 - 29
Id. Carlos = 13.
  
a) 29 e 13
(b) 13 e 29)
c) 12 e 28
d) 28 e 12
e) N.D.A.  

 
Explicação:

E lá vem aquela perguntinha chata: ''Por que é  '3 (42-x-5)' em vez de 3 (42-x)?''. Fácil: como a questão informa, a idade do Leandro equivalia ao triplo da Idade de Carlos há 5 anos, ou seja, pode-se concluir que a idade de Leandro, há 5 anos (x-5), equivalia ao triplo da idade de Carlos (42-x-5), há 5 anos.

Questão 8 - Valor: (1,0) O

A prefeitura de São Paulo resolveu realizar um campeonato de artes maciais. Os três melhores colocados receberão prêmios: o primeiro receberá a quantia do segundo mais R$ 5000,00; o segundo, por sua vez, receberá o dobro da quantia do terceiro colocado. As quantias ganhas somam 20 mil reais. Dessa forma, determine a quantia do primeiro colocado.

Primeiro Colocado: 2x + 5000
Segundo Colocado: 2x
Terceiro Colocado: x

2x + 5000 + 2x + x = 20.000
5x = 15000
[x = 3000]  

Primeiro Colocado: 2x + 5000
Primeiro Colocado: 2. 3000 + 5000
Primeiro colocado: 6000 + 5000
[Primeiro Colocado: 11.000]   
  
a) 6500 reais
(b) 11 mil reais)
c) 9 mil reais
d) 9500 reais
e) N.D.A.

 Explicação:

 Basta interpretar o problema. Se o terceiro é x, o segundo será 2x (pois recebeu o dobro), e o terceiro será 2x + 5000 (porque é o segundo, 2x, + 5000).

Fica a Dica: Acho mais fácil utilizar a incógnita ''x'', na maioria das vezes, na ''pessoa'' ou número com menor quantidade de algo.

Questão 9 - Valor: (1,0) O

Pedro resolveu bater pênaltis numa partida de futebol. O goleiro da equipe adversária fez um trato com ele: a cada bola que Pedro acertava ao gol, ele (Pedro) ganhava 5 reais, mas, a cada bola que o goleiro adversário defendia, Pedro perdia 1 real. Pedro cobrou 40 pênaltis e, dessa forma, obteve 20 reais. Determine quantos gols Pedro fez.

Acertos: x
Erros: y
Dinheiro Acertos: 5x
Dinheiro Erros: -y

   { x + y = 40
+ { 5x -y = 20
      6x = 60
       [x = 10]

(a) 10)
b) 5
c) 18
d) 35
e) N.D.A. 
Explicação:

Explicação igual a da questão 1. A única diferença é que eu optei pelo método de sistema de equação. Apliquei o método da adição ao cortar '' +y '' com '' -y ''.
     
 Questão 10 - Valor: (1,0) O
   
Em uma concessionária, há 25 veículos entre motos e carros. Ao todo, são 62 rodas. Com base nessas informações, determine o número de carros e motos, respectivamente.

Motos: 25 - x
Carros: x 
Rodas de Motos: 2. (25 - x)
Rodas de Carros: 4x

50 - 2x + 4x = 62
2x = 62 - 50
2x = 12
[x = 6] 

Motos: 25 - x
Motos: 25 - 6
[Motos: 19] 

a) 19 e 6
b) 15 e 10
c) 10 e 15
d) Não se pode determinar, pois a quantidade de motos não foi determinada.
(e) N.D.A.)

Explicação:

Que questão linda! A dificuldade é média, mas, mesmo assim, é linda! A resolução da questão é igual a da 1, porém há uma diferença no final: a questão pediu o total de carros e motos respectivamente, isto é, nesta ordem citada por ela: carros e motos. Mas, como sou ''bonzinho'', optei por utilizar a ordem de motos e carros. Quem marcou essa opção, errou. A resposta certa é 6 e 19; logo, deve-se marcar a opção ''e''.


A P1 foi composta por 5 questões médias, duas difíceis e duas fáceis. A P2 será realizada em breve! Preparem-se.

Confiram, novamente, o gabarito (lembrando que a questão 3 foi anulada):

Gabarito:

1. A
2. D
4. B
5. E
6. C
7. B
8. B
9. A
10. E

~Professor López.

Aviso: Todas as questões foram criadas pelo Professor ''Rodrigo M.'' (ou Professor López). Cópias não são permitidas.