Problemas envolvendo Equações do 1º Grau com uma Incógnita (cont.)

Olá, matemáticos! Vejam novas equações:

Alessandra comprou um vestido por R$93,00, e deu de entrada, R$13,00. E pagou o resto em três parcelas da seguinte forma: a primeira parcela foi R$ 5,00 a mais do que a segunda e a terceira foi R$ 16,00 mais que a primeira. Com base nessas informações, determine quanto Alessandra pagou na terceira parcela.

Primeira parcela: x
Segunda parcela: x+5
Terceira parcela: x+21

x + (x+5) + (x+21) + 13 = 93
x + x + x = 93 - 13 - 21 - 5
3x = 54
x = 54/3
[x = 18]

Terceira parcela: x + 21
Terceira parcela: R$39,00

Logo, Alessandra pagou R$ 39,00 na terceira parcela.

Explicação:

Interpretando o problema e chamando a primeira parcela de x, percebemos que a segunda parcela será x+5 porque ela foi R$5,00 mais cara que a primeira parcela, e a terceira de x+21 porque ela é R$16,00 mais cara que a segunda parcela e, com isso, será R$21,00 mais cara que a primeira, pois R$5,00 + R$16,00 = R$21,00.

Ao fazer a equação, achamos o valor da primeira parcela — x —, e após isso, somamos o valor dela com 21 para achar o valor da terceira parcela, resolvendo o problema.
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Alessandra comprou um salto, dividindo a quantia total em três prestações da seguinte forma: na primeira prestação, ela pagou a metade do valor do salto; na segunda prestação, a quinta parte do valor do salto, e na terceira, R$ 12,00. Determine quanto Alessandra pagou no salto. 

Valor do salto: x
Primeira parcela: x/2
Segunda parcela: x/5
Terceira parcela: R$12,00

x/2 + x/5 + 12 = x   mmc (5,2, 1, 1) = 10
5x/10 + 2x/10 + 120/10 = 10x/10
5x + 2x + 120 = 10x
5x + 2x - 10x = -120
-3x = -120 .(-1)
3x = 120
x = 120/3
[x = 40]

Alessandra pagou R$40,00 no salto.

Explicação:

Chamando o valor do salto de x, percebemos que a primeira parcela, por ser a metade do valor do salto, deverá ser chamada de x/2, e a terceira de x/5, por ser a quinta parte do valor do salto.

Fazendo o mmc, achamos novos numeradores e, após isso, cortamos o denominador de todas as frações, que foi o resultado do mmc (10).

Na metade da equação, foi necessária a multiplicação da equação por (-1) porque nenhuma incógnita pode ser negativa. 

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Estão com alguma dúvida em um problema já feito por mim ou não? Caso estejam, mandem-no pelos comentários, e eu o corrigirei na próxima postagem.

Até mais!

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Trabalho de Casa - Solução

Olá, matemáticos! Trago a vocês a solução do trabalho de casa que dizia o seguinte:

A soma de quatro número pares consecutivos é 180. Determine-os.

Números: 2x; 2x+2; 2x+4; 2x+6

2x+ (2x+2) + (2x+4) + (2x+6) = 180
8x + 2 + 4 + 6 = 180
8x = 180-2-4-6
8x = 168
x = 168/8
[x = 21]

Número par: 21.2
Número par: 42

Números consecutivos: 42+2; 42+4; 42+6
Números consecutivos: 44; 46; 48

Os números são: 42; 44; 46 e 48. =)

Explicação:

x; x+2; x+4 e x+6 devem ser multiplicados por 2 porque eles devem ser pares. 

+2; +4 e +6 devem ser colocados pois os números são pares consecutivos, ou seja, um número consecutivo par a outro é o próprio número +2. Ex: Número par e consecutivo de 38 = 38 + 2; Número par e consecutivo de 38 = 40.

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Dica - Cálculo Mental

Olá, matemáticos!

Hoje teremos uma dica para calcular aquelas contas sem a necessidade de um borrão ou rascunho. Nesta aula, irei ensiná-los a dica do ?:5.

Veja uma seguinte conta:

252:5=?

Para resolver, é simples! Você deve multiplicar o número 252 por 2 ou também pode fazer 252+252. Sabendo que 250+250 é 500 e que 2+2 é 4, olhe como irá ficar:

252x2=504

Depois de realizar esse cálculo, desloque a vírgula uma casa à direita. Em todas as contas divididas por 5 dá certo:

252:5=50,4

Teve dificuldades? Então vamos resolver esse problema!

Fica a dica:

Qualquer conta que o divisor for 5, você deve multiplicar o dividendo por 2, em seguida, desloque a vírgula à direita. O resultado deu um número decimal. Tenha atenção nisso:

5:5=?

Todos sabem que a resposta é 1. Mas será que dá certo?

5x2=10

Agora, somente deslocar a vírgula:

5:5=1,0 ou apenas 1.

Sempre funciona!

Desafio:

Vocês deverão resolver as seguintes contas com o processo utilizado. No dia 1º de setembro teremos a correção.

1000:5=?

900:5=?

800:5=?

700:5=?

600:5=?

500:5=?

400:5=?

300:5=?

200:5=?

100:5=?

Começando com contas facílimas, de nenhuma dificuldade. Na próxima aula, teremos mais explicações sobre matemática!

>>Apisada, Earth Math.

Problemas envolvendo Equações do 1º Grau com uma Incógnita (cont.)

Olá, matemáticos!

Hoje teremos um Trabalho de Casa, que será passado nesta postagem, e vocês terão que fazê-lo até amanhã. Se não entenderem, não há problemas, o trabalho será corrigido amanhã — 31 de agosto —, por mim. Ele será a última equação que será passada nesta postagem.

Agora, confiram as novas equações:

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Daqui a 6 anos, a idade de Rodrigo será o quádruplo da idade que ele tinha há 24 anos. Determine a idade de Rodrigo.

Idade de Rodrigo: x

x+6 = 4. (x-24)
x+6 = 4x - 96
x-4x = -96 -6
-3x = -102 .(-1)
3x = 102
x = 102/3
[x = 34]

Rodrigo tem 34 anos.

Explicação:

Daqui a 6 anos é futuro da idade de Rodrigo, portanto, a idade que ele terá daqui a 6 anos será x+6. O ''-24'' é porque foi há 24 anos, ou seja, é passado, portanto, a idade que ele tinha há 24 anos foi x-24.

O ''-24'' é incluído nos parênteses porque x-24 é igual a idade que ele tinha há 24 anos.

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O comprimento de um retângulo tem 20 metros (m) a mais que a largura. Se o perímetro do retângulo é 56 m, determine o comprimento em cm.

Largura: x
Comprimento: x+20

2P = x + x + (x+20) + (x+20) = 56
2P = x + x + x + x = 56 - 20 - 20
2P = 4x = 56-20-20
4x = 16
x = 16/4
[x = 4]

Comprimento: x+20
Comprimento: 4+20
Comprimento: 24m

24 m = 2400 cm

O comprimento mede 2400 cm.

Explicação:

Perímetro (2P) é a soma de todos os lados, portanto, o perímetro de um retângulo é: comprimento + comprimento + largura + largura = perímetro

Se a largura é x, e o comprimento é x+20 ( porque ele tem 20 metros a mais que a largura), usamos a fórmula de perímetro para achar x (largura) e depois achamos o x+20 (comprimento).

Foi necessária a transformação de m para cm, pois a pergunta queria a resposta em cm.

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Trabalho de Casa: ( para o dia 31/08 )

A soma de quatro números pares consecutivos é 180. Determine-os.


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Problemas envolvendo Equações do 1º Grau com uma Incógnita (cont.)

Olá, matemáticos! Vejam novas equações:

A soma de dois números pares consecutivos é 94. Determine-os.

Número par: 2x
Número par consecutivo: 2x + 2

2x + 2x+2 = 94
2x+2x = 94-2
4x = 92
x = 92/4
[x = 23]

Número par: 2x = 2. 23
Número par: 46

Número par consecutivo: 2x + 2 = 2. 23 + 2 
Número par consecutivo: 48

Os números são: 48 e 46.

Explicação:

Provavelmente, alguns de vocês devem estar em dúvida o porquê de ''2x'' e ''2x + 2''. O certo é colocar 2x  porque os números são pares e, para garantir isso na equação, multiplicamos um número x por 2, pois todo número multiplicado por 2 é par. Depois de achar x, devemos multiplicá-lo por 2 para achar o número que queremos (2x).

O '' +2 '' no número consecutivo é porque um número par +2 achará o seu consecutivo par. E como diz o problema, os dois números são pares.

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A diferença de dois números é 84. Determine-os sabendo que o quociente da divisão do maior pelo menor é 4, e o resto é 3.

1º número: x
2º Número: x+ 84

D = d. q+ r
x+ 84 = x. 4+ r
x+ 84 = 4x+ 3
x-4x = 3 - 84
-3x = -81 .(-1)
3x = 81
x = 81/3
[x = 27]

2º número: x+ 84
2º número: 27 + 84
2º número: 111

Os números são: 111 e 27.

Explicação:

Fórmula para achar o Dividendo: divisor. quociente + resto. Para a resolução deste problema, é necessário lembrar essa fórmula.
O '' x+84 '' é o dividendo porque é maior que x.

Por que '' x+84 ''?

Se a diferença entre dois números é 84, um número tem que ser esse número + 84, ou seja, x+84.

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Em uma concessionária, há 25 veículos entre motos e carros. Ao todo, são 62 rodas. Com base nessas informações, determine o número de carros e motos. 

Carros: x
Motos: 25-x
Rodas de carros: 4x
Rodas de motos: 2. (25-x)

4x+ 2. (25-x) = 62
4x + 50 - 2x = 62
4x - 2x = 62 - 50
2x = 12
x = 12/2
[x = 6]

Motos: 25 - 6
Motos: 19 =)

Há 19 motos e 6 carros. 

Explicação:

As rodas de carros são 4x porque é o número de rodas de um carro (4) multiplicado pelo total de carros (x). Com motos é a mesma coisa, porém são duas rodas, portanto, 2 que multiplica 25-x(como o total de veículos é 25, e o total de carros é x, o que sobrar são as motos, ou seja, 25-x)


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Espero que tenham gostado! Caso tenham dúvida em relação a um problema, envie-o pelos comentários, e tentarei resolvê-lo na próxima postagem.


~L. López

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Problemas envolvendo Equações do 1º Grau com uma Incógnita (cont.)

Olá, matemáticos! Vamos continuar com os problemas envolvendo equações do 1º grau com uma incógnita? Então, vejam novos problemas:

Lúcio, Felipe e Marcelo resolveram colecionar figurinhas. Lúcio possui 3 figurinhas a mais que Marcelo e Felipe possui 11 figurinhas a mais que Lúcio. Quantas figurinhas cada um deles têm, sabendo que o total de figurinhas entre eles é 98?

Marcelo: x
Lúcio: x+3
Felipe: x + 14

x+ x+3 + x+14 = 98
x+x+x = 98 - 3 - 14
3x = 81
x = 81/3
[x = 27]

Figurinhas de Lúcio: 30
Figurinhas de Felipe: 41

Marcelo possui 27 figurinhas, Lúcio, 30 e Felipe, 41.

Explicação:

Se Marcelo possui x figurinhas, Lúcio possui x+3 figurinhas porque, como diz a questão, ele tem 3 figurinhas a mais que Marcelo; Felipe possui x+14 figurinhas porque ele possui 11 figurinhas a mais que Lúcio, portanto, Felipe possui 14 figurinhas a mais que Marcelo.
Após fazer esta interpretação, fazemos a soma das figurinhas e o resultado é 98, como diz a questão. Ao terminar a equação, achando o número de figurinhas que Marcelo possui, substituímos x por 27 para achar o número de figurinhas de Lúcio e Felipe.

Dica:

Em minha opinião, fica mais fácil colocar como x quem tem menos figurinhas, mas isto fica a critério de vocês.

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Marcos e Murilo têm, juntos, 105 kg. Descubra o peso de cada um, sabendo que Murilo tem 17 kg a mais que Marcos.

Marcos: x
Murillo: x+17

x+ x+17 = 105
x+x = 105 - 17
2x = 88
[x = 44]

Peso de Murilo: 44+17
Peso de Murilo: 61 kg

Marcelo possui 44 kg e Murilo, 61

Explicação:

Este problema é mais simples que o primeiro, pois só envolve duas pessoas. Para resolver, basta interpretar. Após isto, resolvemos a equação para achar o peso de Marcos, e depois substituímos x por 44 (peso de Marcos) para achar o peso de Murilo.

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 Tenho 30 cédulas entre notas de R$ 5,00 e de R$ 10,00. Descubra o número de cédulas que tenho de cada nota, sabendo que o valor total é de R$ 270,00.

Cédulas de R$ 5,00: x
Cédulas de R$ 10,00: 30-x
Valor das cédulas de R$ 5,00: 5x
Valor das cédulas de R$ 10,00: 10. (30-x)

5x + 10. (30-x) = 270
5x + 300 - 10x = 270
5x-10x = 270 - 300
-5x = -30 .(-1)
5x = 30
x = 30/5
[x = 6]

Cédulas de R$ 10,00: 30-6
Cédulas de R$10,00: 24

Possuo 6 cédulas de 5 reais e 24 de 10 reais.

Explicação:

Como o total de cédulas de R$ 5,00 é x, e como o valor das cédulas de 5 reais é 5, basta multiplicar 5 pelo  total de cédulas (x). A mesma coisa é com o valor das cédulas de R$ 10,00, porém é necessário multiplicar 10 pelo total de cédulas de R$10,00 (30-x).

'' Por que 30 - x? ''

Como as cédulas de R$5,00 equivalem a x e o total de cédulas é 30, o que sobrar são as cédulas de R$ 10,00, ou seja, 30-x.

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Espero que tenham gostado! Caso tenham dúvida em relação a um problema, envie-o pelos comentários, e tentarei resolvê-lo na próxima postagem.

~L. López

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Problemas envolvendo Equações do 1º Grau com uma Incógnita (cont.)

As idades de Telma e Cláudia somam 39 anos. Há seis anos, a idade de Cláudia era o dobro da idade de Telma. Qual é a idade atual de cada uma?

Telma: 39-x
Cláudia: x

x-6 = 2. (39-x-6)
x-6 = 78 - 2x - 12
x+2x = 78 - 12 + 6
3x = 72
x = 72/3
x = 24

Idade de Telma = 39-x = 39-24
Idade de Telma = 15

Cláudia possui 24 anos e Telma, 15.

Explicação:

 O '' -6 '' é incluído nos Parênteses porque é a idade de Telma há 6 anos, ou seja, 39-x-6. São cometidos muitos erros pela exclusão do ''-6'' nos parênteses. Se vocês entenderem o porquê da colocação do ''-6'', sem dúvidas acertarão outros problemas de idade como este que fizemos.

Por que ''-6''?

Porque foi a idade delas há 6 anos atrás.

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Em uma indústria, 1/3 dos empregados são mulheres e 60 são homens. Quantos são os empregados da indústria?

Total de empregados: y

y/3 + 60 = y m.m.c (3, 1, 1) = 3
y/3 + 180/3 = 3y/3
y+180 = 3y
y-3y = -180
-2y = -180 .(-1)
2y = 180
y = 180/2
y = 90

O total de empregados da indústria é 90.

Explicação:

Ao fazer o m.m.c, dividimos o resultado deste pelo denominador dos números e depois multiplicamos pelo numerador de cada. Ao fazer isto, cortamos os denominadores para fazer a equação.
Na quinta linha da equação foi necessária a multiplicação por (-1) porque nenhuma incógnita pode ser negativa.

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Espero que tenham gostado! Caso tenham dúvida em relação a um problema, envie-o pelos comentários, e tentarei resolvê-lo na próxima postagem.

~L. López

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Problemas Envolvendo Equações do 1º Grau com uma Incógnita

Olá! Vamos começar com 2 simples problemas envolvendo equação com 1 incógnita!

Em um sítio, há galos e coelhos. O total de cabeças é 35 e o de patas, 106. Quantos são os coelhos?

Galos: x
Coelhos: 35-x (como cada animal possui uma cabeça, e o número de cabeças é 35, percebemos que 35 é o total de animais)
Patas de galos: 2x (pois um galo possui 2 patas, portanto, devemos multiplicar o total do número de galos pelo número de patas (2))
Patas de coelhos: 4. (35-x) (como cada coelho possui 4 patas, multiplicamos o total de coelhos (35-x) pelo total de patas)

2x + 4. (35-x) = 106 
2x+ 140 - 4x = 106
2x-4x = 106 - 140
-2x = -34 .(-1) ( nenhuma incógnita pode ser negativa, por isso multiplicamos por -1)
2x = 34
x = 17

Se galos é 17 e o total de cabeças é 35, devemos fazer 35-17 para achar o total de coelhos.
Coelhos: 35-x
Coelhos: 35-17
Coelhos: 18

Logo, o total de coelhos é 18.

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O dobro de um número, aumentado por 17, é igual a 48. Qual é esse número?

Número: x
Dobro de x: 2x
2x+17 = 48
2x = 48-17
2x = 31
x = 31/2
x = 15,5

O número é 15,5. 

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Espero que tenham gostado! Caso tenham dúvida em relação a um problema, envie-o pelos comentários, e tentarei resolvê-lo na próxima postagem.

~L. López

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